f(x)=x+a/x, x属于（0，1〕，求当为减函数时，a的取值？

首先令x=0得f(-0)=-f(0)，所以得f(0)=0，代入函数后得出b=0
f(-x)=-x/-x+a/-b=-x/-x+a/
-f(x)=-x/x+a/+b=-x/x+a/
所以-x/-x+a/=-x/x+a/,由于x是任意的，所以可得/-x+a/=/x+a/
两边同时平方得x^2-2ax+a^2=x^2+2ax+a^2，即4ax=0，若使此等式对于任意x都成立，必有a=0，所以a=b=0，也就是D选项<

f(x)－f(a)＝x^2-a^2－(x-a)＝(x-a)[x+a-1]
x+a-1＝(x-a)+2a-1，所以|x+a-1|≤|x-a|＋2|a|＋1＜2|a|＋2

所以，|f(x)－f(a)|≤|x-a|×|x+a-1|＜2(|a|+1)<

f(x)o[(x-a)^n]=o[(x-a)^n] （x->a）其中f(x)在0<|x-a|<有界，这个是成立，因为一个无穷小量乘以一个有界量，是一个无穷不量，所以这个是成立。也可以严格证明。
1，这个是成立的，因为(x-a)^n当x->a时，是个无穷小量。在无穷小量的运算中，就有这样一条O(u)O(v)=O(uv).
但这个和上面的不矛盾啊，因为一个f(x)在0<|x-a|<&有界，而（x-a)^n当x->a时是一个无穷小量。二者是不同的了。
关于1/x *o(x2)可以用定义来求了，因为当x>0时，有lim0(x^2)/x^2=0所以有lim[1/x0(x^2)]/x=0所以有1/x *o(x2)=0（x)
2,设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可微，则存在c属于(a,b),使得f'(c)=[f(a)-f(b)]/(a-b)成立。其余中值定理均可由此推得。
条件就在定义中了。
3，可以推出的了。因为lime^f(x)-1=lime^f(x)-lim1
=lime^f(x)-1
=e^limf(x)-1
=0
所以有limf(x)=0.<