2+2的平方 +2的3次方+...+2的20次方等于多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 11:19:28
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S=2+2^2+2^3+2^4+…+2^20
2S=2*(2+2^2+2^3+2^4+…+2^20)=2^2+2^3+2^4+…+2^20+2^21
下式-上式，
S=2^21-2

这是求公比为2，首项为1的等比数列的前20项之和
S = 1+2+2^2+2^3+……+2^20
= (1 - (2^20)*2) / (1 - 2)
= 2^21 - 1

根据公式S=a1(1-q^n)/(1-q)
q为公比 S为前n项和 a1为首项
原式=2(1-2^20)/(1-2)
=2^21-2