充分条件、必要条件、充要条件（9）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 00:44:00
已知f（x）是定以在R上的函数，则“f（0）≠0”是“f（x）不是奇函数”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

需要详解啊`谢谢`

答案是A
原因：f（x）不是奇函数时，f（0）可以等于0
例：f(x)=x平方
∴“f（0）≠0”不是“f（x）不是奇函数”的必要条件；
f（0）≠0时，f（x）一定不是奇函数
证明：假设f(x)是奇函数，则：f(-0)=-f(0)
即：f(0)=-f(0)
∴f(0)=0
与条件矛盾
∴原假设不成立，
∴原命题成立。
∴“f（0）≠0”是“f（x）不是奇函数”的充分条件