已知：如图在矩形ABCD中E是BC上一点，且BE/EC=4,AE⊥DF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 22:59:44
已知：如图在矩形ABCD中E是BC上一点，且BE/EC=4,AE⊥DF
（1）找出图中所有相似三角形
（2)求证AB/BC的值
http://hi.baidu.com/lajbd/album

(1)三角形ABE相似于三角形ECD相似于三角形DEA

因为 矩形ABCD
所以 角C=角B=90度
因为 矩形ABCD
所以 AD//BC
所以 角ADE=角DEC，角DAE=角AEB
因为 AE⊥DF
所以 角AED=90度
所以 角C=角B=角AED=90度

因为 角ADE=角DEC
所以 三角形ECD相似于三角形AED

因为 角DAE=角AEB
所以 三角形AEB相似于三角形AED

所以 三角形ABE相似于三角形ECD相似于三角形AED

(2)因为 三角形ABE相似于三角形ECD
所以 AB/BE=EC/DC
因为 AB=DC，BE/EC=4
所以 AB=2EC，BC=BE+EC=5EC
所以 AB/BC=2/5