已知平行六面体,求证:向量AB'+向量AC+向量AD'=2向量AC'

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:02:45
急！！过程说的详细点，拜托了！！

图，我就不画了。你自己画个吧！注意同名点位对应。

证明（平行六面体向量加减）：
∵AC'＝AC＋AA'
∴2AC'
＝2AC＋2AA'
＝AC＋2AA'＋AC

∵AA'
＝AD'＋D'A'
＝AB'＋B'A'
∴2AA'
＝AD'＋AB'＋D'A'＋B'A'

又∵D'A'＋B'A'
＝C'B'＋C'D'
＝C'A'

∴2AC'
＝AC＋2AA'＋AC
＝AC＋(AD'＋AB'＋D'A'＋B'A')＋AC
＝AC＋(AD'＋AB'＋C'A')＋AC
＝AC＋AD'＋AB'＋(CA＋AC)
＝AC＋AD'＋AB'