这道题怎么做，高二数学，，希望快些，我会追加分的

不等式法:原式=X*√(1+y2 )=√(2 )*√( 0.5*(1+y2) )*x =√2/2(x^(2 )+1/2+y^2)=3/4 √(2 )

你的答案应该是下面的推断：x^2+y^2/2=1所以y^2=2-2x^2 0<x<1
X•√1+Y=x√(1+y^2)=√(x^2(3-2x^2)=√1/2*[2x^2*(3-2x^2)]<=√1/2*[(2x^2+3-2x^2)]^2/2=3√2/4当切当2x^=3时成立
x^2(3-2x^2)=-2(x^2-3/4)^+9/8<=9/8因为 x^2=所以当x=√3/2的时候它取得最大值√9/8=3√2/4
之前少算了，不好意思

由于x^2+y^2=1，代入x*根号(1+y^2)，得到：
原式=x*根号(3-2x^2)
对此式求导，得：根号(3-2x^2)+x*(-4x)\根号(3-2x^2)
令该式等于0，求出x=2分之根号2时取最大值，最大值为1