数学中考题一道。急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 12:40:55
BC为⊙O的直径,AD⊥BC,D为垂足,B为AC上一点,点H作弦BF交AD于E,若AE=BE
BC为⊙O的直径,AD⊥BC,D为垂足,H为AC上一点,活点H作弦BF交AD于E,若AE=BE，求证AH·BC=2AB·BE

证明：∵BC为⊙O的直径
∴∠BAC=90
∴∠C+∠ABC=90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90
∴∠BAD=∠C
∵AE=BE
∴∠BAD=∠ABE
∴∠ABE=∠C
∴RT∆ABH≈RT∆ACB
∴AH/BH=AB/BC
∴AH·BC=AB·BH
又∵∠EAH+∠BAD=90,∠ABH+∠AHB=90
∴∠EAH=∠AHB
∴AE=EH
∴BH=2BE
∴AH·BC=2AB·BE

从题目上看ABC三点共线了