算下答案

呵呵，此题应该归为物理问题更合理吧，解答关键就是要选好参考系。

设通讯员从队尾跑到队前用了时间t1,从队前又跑回队尾用了t2时间,速度为u；

设队伍前进速度为v，则在t1时间内队伍向前行进了vt1的路，而通讯员这段时间内走了（vt1+a）的路程；
在t2时间内队伍向前走了vt2的路，而通讯员走了（ a-vt2）的路程.

又由条件有vt1+vt2=2√2a， ut1=vt1+a，ut2= a-vt2，
由上述几个关系式解得：t1=a/（u-v），t2=a/（u+v），

将t1,t2的表达式代入第一个式子中得到关于v和u的一个方程
√2u^2-uv-√2v^2=0,(√2u+v)(u-√2v)=0,从而u=√2v,

故通讯员走的路程为u（t1+t2）=√2v（t1+t2）=√2×2√2a=4a.

2a+2√(2a)

通讯员走过的路程S 应分为两部分：
1 由于他从队尾跑到头，再跑回队尾。 这段路程是 2a(即两倍队伍长）
2 部队走了多少路程，他也走了多少路程。 这段路程是 2根号2a

这两个路程加起来就是通讯员走过的路程。

我也得出答案4a
只可惜让楼上的抢先了一步。
题目应该讲清楚是2√2*a，a不在根式下。