3道关于椭圆方程几何意义的题目

1.a=5,b=4,c=3
e=c/a=3/5
由椭圆的第二定义:3/d=e=3/5
所以d=5

2.由椭圆的第二定义知:点P的轨迹为以F为一个焦点,以直线x=8为对应准线,
且离心率为1/2的椭圆
所以c=2,a^2/c=8
所以a^2=16,b^2=12
点P轨迹方程为x^2/16+y^2/12=1

3.设M(x,y)
a=13,b=12,c=5
F1(-5,0),F2(5,0)
由点M与椭圆x2/169+y2/144=1的左焦点和右焦点的距离的比为2：3
可得:9[(x+5)^2+y^2]=4[(x-5)^2+y^2]
化简得:x^2+y^2+26x+25=0
即(x+13)^2+y^2=144

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）
1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的
编辑本段标准方程
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（X轴）或是x^2/b^2+y^2/a^2（Y轴）
其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
编辑本段公式
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×