已知函数y=根号ax+1（a为常数，)在区间(-1，2]上有意义，求a的取值范围

解:因数函数y=根号ax+1（a为常数，)在区间(-1，2]上有意义,
所以在区间(-1，2]上ax+1≥0
(1)当x在区间(-1，0)上时,a≤-1/x,a∈[1,+∞)
(2)当x=0时,a∈R
(3)当x在区间(0，2]上时,a≤-1/x,a∈(-∞,-1/2]

大于等于零

显然a可以等于0.同时，这里的“有意义”是指什么？因为函数中存在根号，所以这里的“有意义”无非就是指根号里面的式子其值不能小于零。我们已经讨论过a=0的情况，所以接下来讨论a<0或者a>0的情况。注意到无论a<0还是a>0，ax+1在其定义域上（这里就是指在区间(-1，2]上）总是单调的（就是说这个函数的图像要么就是单调不减的，要么就是单调不增的），当a>0是，函数单调递增，这时只要保证当x=-1时根号下的式子不小于零，那么当x取(-1，2]上的其他值时根号下的式子一定是不小于零的，因为函数此时是单调递增，对吧？即a*（-1）+1>=0,解得a<=1;同理，当a<0时，可得a>=（-1/2）。综上所述，同时注意到给定区间的左开右闭性，可得a的取值范围为（-1/2，1].