高中数学题,会的请把过程写给我，过程详细追加800分

解：设最小边长为a，则另两边长为a+1、a+2，三边长中只有一个未知量。
设最小为α，则最大角为2α，另一角为π-3α，三角中只有一个未知量。

只要建立两个方程就可求解。
由正弦定理知：a/sinα =(a+2)/sin2α，sin2α=2sinαcosα,得cosα=(a+2)/2a
由余弦定理知：cosα=[(a+1)^2+(a+2)^2-a^2 ]/2(a+1)(a+2)=(a+5)/2(a+2)
由(a+2)/2a =(a+5)/2(a+2)

解得：a=4,故三边分别为：4，5，6.

设三边分别是n-1、n、n+1
大边对大角，分类讨论：

(1).设最大角是2x，其次角是x
根据余弦定理
cosx=(n^2+2n+1+n^2-2n+1-n^2)/[2(n-1)(n+1)]
=(n^2+2)/(2n^2-2)
cos2x=(n^2+n^2-2n+1-n^2-2n-1)/[2n(n-1)]
=(n-4)/(2n-2)
因为 cos2x=2(cosx)^2-1
所以 (n-4)/(2n-2)=2[(n^2+2)/(2n^2-2)]^2-1
整理得：2n^4-3n^3-13n^2+3n+2=0
n无正整数解，舍去

(2).设最大角是2x，最小角是x
根据余弦定理
cosx=(n^2+2n+1+n^2-n^2+2n-1)/[2n(n+1)]
=(n+4)/(2n+2)
cos2x=(n^2+n^2-2n+1-n^2-2n-1)/[2n(n-1)]
=(n-4)/(2n-2)
因为 cos2x=2(cosx)^2-1
所以 (n-4)/(2n-2)=2[(n+4)/(2n+2)]^2-1
整理得：2n^3-7n^2-17n+10=0
解得：n=1/2(舍去), n=-2(舍去), n=5
所以三边是4、5、6时成立
此时最大角是arccos1/8, 最小角是arc