求证:对于任意非零实数x,X2+1/x2≥2 （2是平方的意思）

相当简单
x²+1/x²-2
=x²-2*x*1/x+(1/x)²
=(x-1/x)²
≥0
所以x²+1/x²≥2

因为x不等于0
所以x^2>0

x^2+1/x^2-2
=(x^4-2x^2+1)/x^2
=(x^2-1)^2/x^2
(x^2-1)^2>=0
x^2>0
所以(x^2-1)^2/x^2〉=0
x^2+1/x^2-2>=0
所以x^2+1/x^2≥2

(x平方-1)的平方≥0
x的4次方-2x平方+1≥0
x的4次方+1≥2x平方
(x的4次方+1)/x平方≥2
x平方+1/x平方≥2