巧算 2-2的2次方-2的3次方-2的4次方-......-2的18次方-2的19次方+2的20次方

2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+2^20-(2^2+2^3+……+2^19)

令s=2^2+2^3+……+2^19
则2s=2^3+2^4……+2^19+2^20
所以s=2s-s=2^20-2^2

所以2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+2^20-(2^2+2^3+……+2^19)
=2+2^20-(2^20-2^2)
=2+2^20-2^20+2^2
=2+4
=6

2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+2^20-(2^2+2^3+……+2^19)

若s=2^2+2^3+……+2^19
则2s=2^3+2^4……+2^19+2^20
故s=2s-s=2^20-2^2

原式=2-2^2-2^3-……-2^19+2^20
=2+2^20-(2^2+2^3+……+2^19)
=2+2^20-(2^20-2^2)
=2+2^20-2^20+2^2
=2+4
=6

2-2的2次方-2的3次方-2的4次方-......-2的18次方-2的19次方+2的20次方

2^n=2*2^(n-1)
2^20=2*2^19=2^19+2*2^18=2^19+2^18+2^17+……+2*2^2
=(以2为首项比为2的等比数列和)

因此：
2-2的2次方-2的3次方-2的4次方-......-2的18次方-2的19次方+2的20次方
＝2＋2^2
＝6