现有长为144的铁丝要截成N小段(n>2),每段长不小于3

7段，
要保持N最大，则每段应最小，则从第一段为3开始，则：
3，3，6，9，15，24，84（不是39了，如果39则剩余的铁丝还有45；24、39、45能组成个三角形）
根椐两边之和大于第三边，两边之差小于第三边！

根据条件“其中任意3小段都不能组成三角形”则要求较大一段必须大于等于另两段之和，由此可联想到斐波拉契数列，因此可先做以下分配：3，3，6，9，15，24，39，所有的和为99，144中还剩45，在上述数列中不能再增加一项45了（否则24，39，45显然可构成三角形），只能将其加到39里，即数列变为：3，3，6，9，15，24，84，当然拥有这样的7项的数列不是唯一的，但是存在的，并且前已说明，不可能存在8项满足条件的数列，因此答案为N=7。
不知这样的解答你是否满意？