设4的a次=5的b次=100，求2(1/a+2/b)的值

4^a=100，所以a=log4 100=lg100/lg4=(2lg10)/(2lg2)=1/lg2

5^b=100，所以b=log5 100=lg100/lg5=2lg10/lg5=2/lg5

2(1/a+2/b)=2×(lg2+lg5)=2×lg10=2

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对数换底公式：log(a)b=lgb/lga
证明：设log(a)b=t
则a^t=b，两边取以10为底的对数
lga^t=lgb
tlga=lgb
所以t=lgb/lga
所以log(a)b=lgb/lga

4^a=5^b=100
a=log4(100)=2/2lg2=1/lg2
b=log5(100)=2/lg5
1/a=lg2,2/b=lg5
2(1/a+2/b)=2(lg2+lg5)=2

4^a=100 ==> 4= 100^(1/a)
5^b=100 ==> 5= 100^(1/b)
==> 25=100^(2/b)
4*25=100^(1/a+2/b)=100 ==> 1/a+2/b=log100 100=1

2(1/a+2/b)=2