指数函数题（急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 00:40:19
1.若函数y=4^x-3*2^x+3的值域为[1,7]，求其定义域。
2.F(x)=(1+2/2^x-1)*f(x)是偶函数，且f(x)不恒等于0，判断f(x)的奇偶性。

1.换元：设t=2^x(t>0) 则f(t)=t^2-3t+3
f(t)属于[1,7] 1<t^2-3t+3<7 得0<t<1或2<t<4
即0<2^x<1或2<2^x<4 解出x<0或1<x<2

2.F(x)=(2^x+1)/(2^x-1)*f(x)
F(-x)=-(2^x+1)/(2^x-1)*f(-x)
而F(x)=F(-x)
所以 f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数。

题1.由题可列式子
4^x-3*2^x+3=1 ,解得，x=log以2为底-2的对数;
4^x-3*2^x+3=7 ,解得，x=2
所以，定义域为[log以2为底-2的对数,2]