UC知道椭圆求最值
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:59:52
已知点A（1，1），而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF1|+|PA|最小值最大值。
椭圆:x²/9+y²/5=1
a^2=9,c^2=9-5=4
F2(2,0)
△PAF2中，|PA|-|PF2|≤|AF2|=√2
又|PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PA|+|PF1| = |PA|+(6-|PF2|）= 6+(|PA|-|PF2| ≤ 6+√2
即：P在AF2延长线上时，|PA|+|PF1|的最大值是6+√2
因为三角形两边之差小于第三边，所以(|PF2| - |PA|) <= |AF2|(等号成立当且仅当P,A,F2在同一直线上)
所以|PA| + |PF1| = 2a - (|PF2| - |PA|) >= 2a - |AF2|
= 2*3 - 根号2
= 6-根号2
即|PA|+|PF1|的最小值为6-√2
你好，内接矩形的对称轴都是坐标轴，(X/2,Y/2)指的是矩形右上角的点的坐标 20140希望对你有帮助！