设两向量a,b满足 模a=2,模b=1, a与b的夹角为60度 若向量 2ta+7b与

|a|=2.|b|=1
向量a*b=|a|*|b|*sin60=2*1*√3/2=√3
(2ta+7b)*(a+tb)
=2ta^2+7tb^2+(7+2t^2)ab
=8t+7t+√3*(7+2t^2)
=√3*(2t^2+5√3t+7)
夹角为钝角，则-1<(2ta+7b)*(a+tb)<0
即-1<√3*(2t^2+5√3t+7)<0
解不等式即可

2ta+7b与 向量a+tb的夹角为钝角则
(2ta+7b)*(a+tb)〈0
(2ta+7b)与(a+tb) 反向（180度）时
(2ta+7b)*(a+tb) 也小于0，所以要去掉这一点

(2ta+7b)*(a+tb)
=2ta^2+7tb^2+(7+2t^2)ab
=2t^2+15t+7<0
-7<t<-1/2
(2ta+7b)与(a+tb) 反向即共线
若2ta+7b=M（a+tb)
得M=2t,7=Mt
得t=-2分之根号14
所以 答案是 (-7,-2分之根号14)并(-2分之根号14,-1/2)