设a,b为正数,求证,不等式(√a)+1>√b的充要条件是,对任意x>1,有ax+(x/x-1)>b

证明：先证明，对任意x>1,ax+(x/x-1)>b 是 (√a)+1>√b成立的充分条件

因为ax+(x/x-1)>b 可化简a（x-1） +x/（x-1）+a>b
即
a（x-1） +x/（x-1）+a ≥2(√ax)+a> 2√a+a >b (x>1)

所以 （(√a)+1 ）²-1 >b

即 （(√a)+1 ）² >b+1 （a,b为正数）
所以（(√a)+1 ） >√（b+1）>√b

即ax+(x/x-1)>b 是 (√a)+1>√b成立的充分条件是成立的。

再证明，对任意x>1,ax+(x/x-1)>b 是 (√a)+1>√b成立的必要条件即可以了