已知a,b,c均为正实数,试证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

题目：
已知A、B、C都是正数，求证：(A+B)(B+C)(C+A)≥8ABC。

证明：利用基本不等式，可得：
(A+B)≥2√(AB)
(B+C)≥2√(BC)
(C+A)≥2√(CA)
以上三式相乘，得：
(A+B)(B+C)(C+A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC
等号当且仅当A=B=C时成立。

注：基本不等式为：对于正数x、y，有：(√x-√y)²≥0，展开整理即得：
x+y≥2√xy
其中√表示二次根号。

a b c都是正数
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
c+a ≥ 2√ca
（a+b)(b+c)(c+a)≥2√ab*2√bc*2√ca=8abc
（a+b)(b+c)(c+a)≥8abc