如果f(x)为偶函数，且f'(x)存在。证明：f'(x)=0.

题目有误，应该是证明f'(0)=0

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证明：
因为f(x)是偶函数，所以一定满足关系
f(-x)=f(x)
若f'(x)存在，对上面的等式两边求导得
[f(-x)]'=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
令x=0时，-f'(0)=f'(0)
所以f(0)=0

很明显题目有误，举个最简单的例子，f(x)=x²就是典型的偶函数，且f(x)处处可导，但f'(x)绝不是处处为0的，所以题目明显有误。

题目应该是有误的