f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 15:46:28
f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/x+1
f(x)+g(x)=1/x+1
2f(x)=2,f(x)=1
g(x)=1/x
解:由f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,得
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
代入
f(x)+g(x)=1/x+1
得
f(x)-g(x)=1/(-x+1)
又
f(x)+g(x)=1/x+1
解得
f(x)=1/(1-x2)
g(x)=-x/(1-x2)
(注:x2表示x的平方)
一楼的对!
“f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x)的表达式”是否为错题?
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