一道初中奥数，急！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 16:38:12
一批大小略有不同的长方体盒子,它们的高都等于6cm，长和宽都大于5厘米，且长宽比不小于2。若在任一盒子中放一层边长为5厘米的小立方体，无论怎样放，放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积40％，现往盒子中注水，问：①要使得最小的盒子不往外溢，最多能注多少立方厘米水？②要使得最大的盒子开始往外溢，最少要注进去多少立方厘米的水？

1、 5^2/40&=62.5（cm^2）
6*62.5-125=250（cm^2)
答：最多能注250立方厘米水。
2、 设有x个小立方体
则x^2/40%*6<6*x^2/40%*6-x^3
求x的最小值就可以了，求出来后，求水量就可以了

解设盒子的底面是矩形ABCD，AF=5x，AI=5y，X，y均为正整数，且X≥y，FD=p，IB=q，0≤p，q＜5，如图3－130所示．于是，我们有
SAIGF=25xy，SIBHG＜25x，
SGHCE＜25，SFGED＜25y．
又根据题设，四边形AIGF的面积不超过ABCD面积的40％，于是
25xy≤(SAIGF+SIBHG+SGHCE+SFGED)×40%
即　　　　　　y-2x-2y＜2，
所以3x-2)(3y-2)＜10．
因为(5x+p)-(5y+q)=5(x-y)+(p-q)＞0，故
x≥y．
若y≥2，则x≥2，于是①左边不小于16，矛盾，所以y=1．从①式得2≤x≤4．
若x=1，则长为5+p＜10，宽为5+q≥5，这与长宽之比不小于2，矛盾．
若x=2，则长为10+p，宽为5+q，由
10+p≥2(5+q)，
矛盾．
若x=3时，满足条件，所以x=3，所以　　　　　　　　　　
SABCD=(15+p)(5+q)＜(15+5)(5+5)=200．
又 75=25xy≤0.4SABCD，
因此，长方体盒子的容积不小于1125立方厘米，且小于1200立方厘米．因此，当注水达1200立方厘米时，水一定外溢，要保证水不外溢，最多只能注进1125立方厘米．