勾股定理铺设类的，要求详细过程。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 11:58:42
4.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

解：过A做AE垂直AC，并延长AE，使得，AE=AC，连接BE，BM，EM，如图所示：
则A与E关于AC对称，
所以AM=EM，
而由题意可知：欲使铺设水管的费用最节省，只需AM+BM的值最小。
AM+BM=EM+BM≥BE=CD^2+(AC+BD)^2=50 千米
此时总费用为：3*50=150 万。

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