已知x,y∈R+，且x+y=1，求当x,y分别取何值时，1/x+1/y的值最小

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 09:44:23

是高一数学基本不等式及其应用里的练习，我在线等，快快快！！！

1/x+1/y
=(1/x+1/y)(x+y) （因为x+y=1）
=1+x/y+y/x+1
=2+x/y+y/x

x>0,y>0,
所以x/y>0,y/x>0
所以x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2
当x/y=y/x时取等号
x^2=y^2,x>0,y>0
所以x=y,x+y=1

所以x=1/2,y=1/2时，1/x+1/y的值最小

1/x+1/y=（x+y)/x+(x+y)/y
=1+y/x+x/y+1
=y/x+x/y+2
≥2*[根号（y/x)*(x/y)]+2=4
最小值4

已知X，Y属于R+，且 XY=1+X+Y，求X+Y的最小值已知x、y∈R+, ,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为已知x,y∈ R,且（x-2)^2+Y^2=1, 求y/x的最大值请教：已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值是多少已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5＞x^4y^-4+x^-4y^4 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8，xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1 已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值已知:x.y∈正实数且x+y=1,求:1/x + 1/y的最小值..