已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 04:48:21
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)
①若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
②若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
①若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
②若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
定义域为R.则ax^2+2x+1>0恒成立
若a=0,则真数=2x+1>0不是恒成立,不合题意
a不等于0,ax^2+2x+1>0恒成立则它和x轴没有交点,即判别式小于0
所以4-4a<0
a>1
值域为R,则真数要取到所有的正数
若a=0,则真数=2x+1可以取到所有的正数,成立
a不等于0,ax^2+2x+1是二次函数,要取到所有的正数
则开口向上,且最小值不能大于0,否则0和最小值之间的正数取不到
所以函数和x轴右公共点,判别式大于等于0
所以4-4a>=0
a<=1且不等于0
综上,a≤1
1,若函数f(x)的定义域为R
ax^2+2x+1恒大于0,即a大于0,判别式小于0
4-4a<0
a>1
2,函数f(x)的值域为R
ax^2+2x+1>0, 所以△<0, 2^2-4a<0, a>1.
考虑二次函数,应都在X轴上方,a〉0
△<0时,方程无解,即与X轴无交点,都在X轴上方
1,若函数f(x)的定义域为R
ax^2+2x+1恒大于0,即a>0,△=4-4a<0
∴a>1
2,函数f(x)的值域为R
即中间函数u(x)= ax^2+2x+1的值域为R
则u(x)开口一定要向上,且与x轴有交点
∴a>0,△=4-4a≥0
∴0<a≤1
①若函数f(x)的定义域为R,此时应保证真数恒为正,则a>0,且4-4a<0,所以a>1
②若函数f(x)的值域为R,此时应保证x取遍所有正值,则a>0,且4-4a≥0,或a=0,即:0≤a≤1
已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
已知二次函数F(X)=ax2+bx+1(a>0)..........
已知函数f(x)
已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=3x,求f(x)
已知函数f(x^2-3)=lg(x^2/(x^2-6))
已知函数f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)]
请大家帮做道数学题,急!!!已知函数f(x)=x3-ax2+3x 若f(x)在【1,+00)上是增函数,求实数a的范围?
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已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=lg(x^2-mx+3)(m为实数)