证明一个级数的极限

证明要用到傅里叶三角级数
把函数f(x)=-x(-π<=x<=0)
=x(0<x<=π)周期延拓到R上,则f(x)是定义到R上的周期T=2π的周期函数。
f(x)的三角级数展开为：
f(x)=π/2-(4/π)[cosx+(cos3x)/3^2+(cos5x)/5^2+……]
令x=0可得1+1/3^2+1/5^2+……=π^2/8=x1
令1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2+...=x2
令1/2^2+1/4^2+1/6^2+……=x3=(1/4)(1+1/2^2+1/3^2+……）=x1/4=π^2/24
所以x2=x1+x3=π^2/8+π^2/24=π^2/6
即1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2+...=π^2/6

问问欧拉吧，他一定知道。