一道数学题（求函数关系式）在线等～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:41:50
点M在△ABC的边BC上移动（不与点B，C重合），ME‖AC，MF‖AB，S△ABC=10平方厘米，设BM/BC=X，S四边形AEMF=Y，求Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围。图：
麻烦了~~

要知道面积比是线段长度比的平方，这是解题的关键
解：∵BM/BC=x
∴MC/BC=1-x
∵MF‖AB
∴MC/BC=CF/FA
∴S△FMC/S△ABC=(1-x)^2 即S△FMC=10 * (1-x)^2
同理
ME‖AC，BM/BC=X
∴S△BME/S△ABC=x^2 即S△BME=10 * x^2

又 S四边形AEMF = S△ABC - S△BME - S△FMC
∴y=10 - 10*(1-x)^2 - 10*x^2
化简得
y= -20x^2 + 20x