增减函数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 05:01:06
已知y=f(x)在定义域（-1，1）上是减函数，且f(1-a)<f(a^2-1),则a的范围是————
已知函数f(x)=4x^2-mx+1在（-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(1)__
请写出简要过程

定义域
-1<1-a<1
所以-1<a-1<1
0<a<2
-1<a^2-1<1
0<a^2<2
在0<a<2范围内是0<a<√2
f(1-a)<f(a^2-1),减函数
所以1-a>a^2-1
a^2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2<a<1
加上定义域
所以0<a<1

在（-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增
所以对称轴是x=-2
f(x)=4x^2-mx+1对称轴是x=-[(-m)/(2*4)]=m/8
所以m/8=-2,m=-16
所以f(x)=4x^2+16x+1
所以f(1)=4+16+1=21

联

-1＜1-a＜1
-1＜a^2-1＜1
1-a＞a^2-1

所以0＜a＜1
4x^2-mx+1=4(x-m/8)^2+1-m^2/16

（-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增
m/8=2
m=16
f(1)=-11