三角形ABC中，角C等于90°，AC=BC，AD为角平分线，DE垂直AB于E，若AB=6，则三角形DEB的周长为多少

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CD=DB,AC=AE=EC
周长就是AB

∵∠C=90°，AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形
又∵∠B为△ABC与△DEB的公共角，且∠DEB=90°
∴△ABC与△DEB为两个相似三角形，△DEB也是等腰直角三角形，即DE=EB；
∵AD为角平分线，∴∠CAD=∠DAE
∠C=∠DEA，△ACD与△AED共用AD边，均为直角三角形的斜边 ∴△ACD与△AED为两个相等的三角形，则DE=CD,CB=AC=AE
△DEB的周长=DE+EB+DB=EB+CB=EB+AE=AB=6

在直角三角形ADE中，设DE=x
则有：tan22.5度＝x/(6-x)
x=6tan22.5度/(1+tan22.5度)

则三角形DEB的周长
=x+x+x*根号2
＝12tan22.5度/(1+tan22.5度)+6tan22.5度/(1+tan22.5度)*根号2
＝6tan22.5度/(1+tan22.5度)*（2+根号2）