如图,△ABC中,角ACB=90,CD为角ACB平分线，CH垂直AB于H，若AD=p,BD=q,求CH的长

过B做BE垂直BC，交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度，BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC/AC=BD/AD
因为 AD=p,BD=q
所以 BC/AC=q/p
所以 设AC=pX，BC=qX
因为 角ACB=90度
所以 AC^2+BC^2=AB^2
因为 AC=pX，BC=qX，AB=AD+BD=p+q
所以 X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CH
所以 CH=AC*BC/AB
因为 AC=pX，BC=qX，AB=AD+BD=p+q，X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
所以 CH=pq(p+q)/(p^2+q^2)