如图 在三角形ABC中 角A=90 P是AC的中点,PD垂直BC 垂足为D BC=9 DC=3 求AB的长

过A做AE垂直BC，垂足为E
因为 AE垂直BC，PD垂直BC，P是AC的中点
所以 D是EC的中点
所以 DE=DC
因为 DC=3，BC=9
所以 DE=DC=3，BE=9-3-3=3
因为 角A=90度，AE垂直BC
所以 角A=角AEB=90度
因为 角B=角B
所以 三角形ABC相似于三角形EBA
所以 AB/BE=BC/AB
因为 BE=3，BC=9
所以 AB=3√3

过点A作AM⊥BC于点M
PD⊥BC,AM⊥BC
PD‖AM
PA=PC
CD=CM=3
BM=BC-CM=9-2*3=3
∠A=90°，AM⊥BC
三角形AMC∽三角形BMA
AM:BM=CM:AM
AM^2=BM*CM=3*6=18
AM=√18=3√2
在直角三角形AMB中
AB^2=AM^2+BM^2=18+9=27
AB=√27=3√3

做AE垂直于BC，有题中条件可知CE=6，BE=3
则CE/AE=AE/BE,可解得AE=3*2^(1/2),
则AB^2=AE^2+BE^2=27,]
AB=27^(1/2)