初二几何求解?急！（高手进）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:57:19
矩形ABCD中，对角线AC,BD交与O，AB=4,AD=8,P是AD上的一个动点，DH⊥AC于点H，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求：
(1)DH的长 （我已解出）

(2)PE+PF的长 （大概只要证明PE+PF=DH就可以了）

回答的好加分！！！！
图不会传,请大家根据题目自己画。

您太聪明了！谢谢您的提示：
根据您的提示，可作EP延长线，经D点作PE延长线的垂线，交于PE延长线于点Z,这样可以看出角DZE=角ZEB=角PFD=90度。只要证明角ZDB=角DBC=角DBC=角ADB，
方法两种：
1、再证明三角形ZDP和三角形PFD为全等三角形即可
2、或者证明四边形DHEZ为矩形即可。
通过以上两种方法最后证明PE+PF=DH就可以了）
呵呵，水平有限，希望对你有所帮助。

DH的长省略

设PD=x
PA=8-x
sin<ADB=4/4√5=√5/5

PF=PDsin<ADB=√5x/5
PE=APsin<CAD=PAsin<ADB=(8-x)√5/5

PE+PF=√5x/5+(8-x)√5/5=8√5/5

证明PE+PF=DH
因为sin<ADB=AB/BD=PF/PD
所以PF=AB*PD/BD
又因为sin<CAD=CD/AC=PE/AP
所以PE=CD*AP/AC
所以PE+PF=AB*PD/BD+CD*AP/AC
因为AB=CD，BD=AC
所以PE+PF=CD（PD+AP）/AC=CD*AD/AC
因为sin<CAD=DH/AD=CD/AC
所以DH=CD*AD/AC
所以PE+PF=DH=CD*AD/AC=4*8/4√5=8/√5

图呢？？楼主把图发上来

没图

O和H的重合的吗