平面内有两定点B(-1,1),C(1,-1),动点A满足tan∠ACB=2tan∠ABC,求点A的轨迹方程。

y=-x满足条件,
当轨迹与BC不共线时,过A点作BC的垂线交BC于D,由于tan∠ACB=2tan∠ABC,所以AD/DC=2AD/BD
即2DC=BD,从而知道A的轨迹上的任意一点到直线BC上的投影都是D点,因此A的轨迹是一条垂直BC且过D点的直线,
由定比分点可以求出D点坐标为(1/3,-1/3)
过D点且垂直BC的直线为y+1/3=x-1/3
所以y=x-2/3
从而A的轨迹是y=-x和y=x-2/3