初三数学垂直平分线的一道题(要详细过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 10:50:43
在△ABC中，∠B=22.5°AB的垂直平分线交AB于Q，交BC于P，PE⊥AC，垂足为E，AD⊥BC，垂足为D，AD交PE于点F。 求证：DF=DC
图形描述：△ABC是钝角三角形，BC＞AB＞AC，∠A＞∠C＞∠B。∠A是钝角，∠C、∠B是锐角。P、D在BC上,Q在AB上，E在AC上

证明：
连接AP 、CF
据题意，∠B＝22.5°，PQ是AB的垂直平分线
∴ ∠APC＝2∠B＝45°
又 ∵ AD⊥BC
∴ Rt△APD为等腰Rt△
∴ ∠PAD＝45°
又 ∵ PE⊥AC于E
∴ Rt△AFE∽Rt△PFD
∴ ∠FPD＝∠FAE＝45°－∠APF，AE/EF＝PD/FD
又 Rt△PDF∽Rt△PEC
∴ PD/FD＝PE/CE
∴ AE/EF＝PE/CE
∴ Rt△AEP∽Rt△CEF
∴ ∠FCE＝∠APE＝∠APF
∴ ∠CFD＝∠CAF＋∠FCE＝∠FAE＋∠APF＝45°
∴ Rt△FDC为等腰Rt△
∴ DF＝DC
证毕。