又一道抽象函数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:53:14
f:N+到N+是能 满足下列3个条件的函数1.f(xy)=f(x)+f(y)-1对任意正整数x与y都成立2.满足f(x)=1的x只有有限个3.f(30)=4.那么f(14400)等于多少??

过程~
但是答案是11

而且,该函数没说是单增的.

取y=x原式f(xy)=f(x)+f(y)-1=)f(x^2)=2f(x)-1
因为f(30)=f(2)+f(15)-1=f(2)+f(3)+f(5)-2
=4
即f(2)+f(3)+f(5)=6
因为3个数均不相同，而f(x)是正整数，并且满足f(x)=1的x只有有限个，不可能全部均为1，所以当它们取最小的时候必须是2+3+4=7>6
所以至少还有一个为1，这个就是f(2)
f(14400)=f(120^2)=2f(120)-1
f(120)=f(30)+f(4)-1=f(30)+2f(2)-2=4+2-2=4
f(14400)=2*4-1=7