相似三角形的数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 18:22:37

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,角D=90度,AB=3,DC=7,AD=15,在AD上找点P,使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长。

设存在这样的点，设AP长X，则
因为角A与P为直角，则存在1：AP/PD=AB/DC 或者2：AB/DP=AP/DC
1：x/（15-x）=3/7所以x=4.5
2：3/(15-x)=x/7,由于AD=15，所以X=（15-根号141）/2