同一直线上有A B C D四点，已知AD＝5／9DB，AC＝9／5CB且CD＝4，求AB的长。

由已知可知该直线四点排列顺序为ADBC
设DB长为X，则AD=5X/9，CB=4-X，AC=（4-X）9/5，因为AB=AD+DB，又因为AD=5/9DB，则AB=14X/9，
而CD=AC-AD
则4=（4-X）9/5--5X/9
解得X=72/53，所以AB=14X/9=112/53

第一种：A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB
AB=AD+DB=5/9DB+DB，所以DB=9/14AB，AD=5/14AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB，所以CB=5/14AB，AC=9/14AB
所以CD=AC-AD=2/7AB=4，AB=3.5*CD=14

第二种：C-B-A-D 即BD-AD=AB=AC-CB
AB=BD-AD=BD-5/9BD，所以BD=9/4AB，AD=5/4AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB，所以BC=5/4AB，AC=9/4AB
所以CD=CB+AB+AD=5/4AB+AB+5/4AB=7/2AB，AB=8/7

第三种：C-B-D-A 即AD+DB=AB=AC-BC
AB=AD+DB=5/9DB+DB，所以DB=9/14AB，AD=5/14AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB，所以BC=5/4AB，AC=9/4AB
所以CD=BC+BD=5/4AB+9/14AB=53/28AB，AB=112/53

第四种：D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC
AB=BD-AD=BD-5/9BD，所以BD=9/4AB，AD=5/4AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB，所以CB=5/14AB，AC=9/14AB
所以CD=AD+AC=5/4AB+9/14AB=53/28AB，AB=112/53

所以AB长为14或8/7或112/53三种，而一共有4种图形（后两种情况结果一样）

tu

d