已知a+b=-1,a的平方+b的平方=5。试求a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 17:51:52
已知a+b=-1,a的平方+b的平方=5。
试求a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值

已知a的平方-a-1=0.试求a的六次方+a的负六次方的值
要 过程
a^6+a^(-6)=[a^3-a^(-3)]^2+2怎么得到的啊
这是初二题

∵ a+b=-1 ＝》(a+b)²＝1 =》a²+b²+2ab＝1
∵ a²+b²＝5
∴ ab＝-2

由a+b＝-1，ab＝-2，
解得：a=1，b=-2，或者a=-2，b=1

当a＝1，b=-2 时，
a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值
＝1-8-5-128＝-140

当a=-2，b=1 时
a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值
＝ -8+1-5*(-128)+1＝634

∵ a+b=-1 ＝》(a+b)²＝1 =》a²+b²+2ab＝1
∵ a²+b²＝5
∴ ab＝-2

由a+b＝-1，ab＝-2，
解得：a=1，b=-2，或者a=-2，b=1

当a＝1，b=-2 时，
a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值
＝1-8-5-128＝-140

当a=-2，b=1 时
a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值
＝ -8+1-5*(-128)+1＝634

a²-a-1=0.试求a^6+a^(-6)
a^6+a^(-6)=[a³-(1/a)³]²+2={[a-(1/a)](a²+1/a²+1)}²+2 ①
a²-a-1=0,等式同时除以a
a-1=1/a => a-1/a=1 ②
等式平方
a²+1/a²-2=1 =》 a²+1/a²=3 ③

把②③带入①得a^6+a^(-6)=[1*(3+1)]²+2 =18

a+b=-1,
则(a+b)^2=1
即a^2+b^2+2ab=1
又a^2