高一数学：求证函数的单调性。

均值定理可得原式≥2（a+b≥√ab）
当且仅当2x=2/x时取的，即当x=1时取得最小值。
即在x=1时是个拐点。显然在区间里不会是单调的。
所以单调性要分x<1,x>1来讨论。

如果学了导数，就可以求导y'=2-2/x^2,y=0时x=1
则当1/2≤x<1时,y'<0原式递减，1<x≤3,y'>0原式递增。1跟前，跟后，不跟都行。

没学过导数的话，就老实地设x1<x2，代入原式，然后相减。注意要分别在x<1,x>1两个区间都要设一遍。

设x1＜x2
f(x1)-f(x2)=2(x1-x2+1/x1-1/x2)=2(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
x1-x2＜0
当x1x2-1＜0即
x1,x2∈[1／2,1]
2(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2＞0
f(x1)-f(x2)＞0
为减函数
当x1x2-1＞0即
x1,x2∈[1，3]
2(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2＜0
f(x1)-f(x2)＜0
为增函数

所以在[1／2,1] 为减函数
[1，3] 上为增函数