21. 数学题...30分钟内.追加100

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:14:41
21. 如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2厘米。现有两点E、F，分别从点B点A同时出发。点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿着线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）。
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）当1≤t＜2，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值。

(1)若EF与BC平行 则有t+2t=2×2 t=4/3
(2)当1≤t＜2 则F点必在线段DC上
EB=t 则AE=2-t
AD+DF=2t AD=2 则DF=2t-2 FC=2-(2t-2)=4-2t
在△AEP与△FCP中
AP：PC=AE：FC=（2-t）:(4-2t)=1/2
当1≤t＜2 AP：PC为恒值1/2 即 当E、F点运动时P点不发生变化