高一指数函数值域的！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:39:40
这样的题目;f(x)=2(X次方)—3x4(X次方),当X(平方)+X<=0,求f（X）的值域,我需要详细的解答过程啊，今天上课没听懂，课堂作业不会做请把过程详细的说下。谢谢！

首先由 x^2+x ≤ 0 可以解得
-1≤x≤0

即题目转化为求在区间[-1,0]上的值域问题。

因函数 f(x) = 2^x -3*4^x = -3*(2^x)^2 +2^x
令
t = 2^x ， 因 -1≤x≤0, 则 1/2≤t≤1

f(x) = y = -3t^2 +t = -3(t - 1/6)^2 + 1/12

知函数f(t)=-3(t - 1/6)^2 + 1/12的图像 开口向下，顶点坐标为 (1/6,1/12)

所以在区间[1/2,1]上，
f(t)的最大值为 f(1/2) = -3/12
f(t)的最小值为 f(1) = -2

故所求函数的值域为 [-2,-3/12]