高中数学 函数 高一 ~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 13:21:11
有F（X），F(M+X)=-F(M-X)其图像 怎么证明图像关于 点（M,0)对称 ？

设F(X)的图像上有一点(a,b)，那么F(a)=b；
这个点关于(M,0)对称点的坐标为(2M-a,-b).
那么F(2M-a)=F(M+M-a)=-F(M-(M-a))=-F(a)=-b
所以点(2M-a,-b)也在函数F(X)的图像上。

即证得：F(X)的图像上有一点(a,b)关于(M,0)对称点的坐标为(2M-a,-b)在函数F(X)的图像上。

所以F(x)的图像关于点(M,0)对称。

题目有问题
应该是图像关于x=M对称
不然可以找出反例 y=sin x