急！！！求高二一道解析几何题（点击看题）答案！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 18:31:57
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）有两点P，Q，O为原点，若两斜率KoP*KoQ=-b^2/a^2，
求线段PQ的中点M的轨迹方程

好难的。。。

解：
设P(xp,yp) Q(xq,yq) 则M坐标为（(xp+xq)/2,(yp+yq)/2)
则由题意知：(yp/xp)*(yq/xq)=-b^2/a^2
xp*xq yp*yq
∴——— + ———=0 ①
a^2 b^2
又∵P,Q 在椭圆方程上
xp^2 yp^2
∴——— + ———=1 ②
a^2 b^2
xq^2 yq^2
——— + ———=1 ③
a^2 b^2
①*2+②+③ 得：
（xp+xq)^2 (yp+yq)^2
————— + ————— = 2
a^2 b^2
即 4Xm^2 4Ym^2
————+ ———— =2
a^2 b^2
即 Xm^2 Ym^2
————+ ———— =1
a^2/2 b^2/2
此为 M 的轨迹方程

知道也不告诉你，何况我又不知道呢，这是不允许提的问题