2道求极限的题。高手请帮帮我

第一题：利用变量代换t=(π/2)-x，则x→π/2时，t→0，原式=lim [t*tan(π/2-t)]=lim[t*cot(t)]=lim[(t/sint)*cost]=cost=1(因为t趋于0时lim(t/sint)=1)

第二题: 利用等价无穷小的替换x→0时(1-cosx)等价于(1/2)x^2，所以
x→0 lim(x^2)/(1-cosx) 等于x^2)/[(1/2)x^2]=2,反过来也一样

求导数，罗比达法则

1: de1
2: de2
第一题把[(π/2)-x]放到分母，写成1/[(π/2)-x],无穷比无穷，罗比达法则3次得到答案为1
第二题因为1-cosx的等价无穷小为x^2/2，所以可以等价替换直接得答案2

第二题是2
当x趋近于o时，sinx趋近于x
亦即sinx/2趋近于x/2
而1-cosx=2sin^2(x/2)趋近于2乘以x/2乘以x/2等于x^2/2
所以结果是2
第一题 把tanx换成cot(π/2-x)
这样就变成了(π/2-x)/tan(π/2-x)所以结果应该为1
因为当x趋近于o时，x趋近于tanx

变换一下就可以了，第二题你把1-cosx写做sinx^2/2由lim(sinx/x)=1,或lim(x/sinx)=1,（都一样，在x趋向0时），所以答案为2

第一题是个无穷大乘以无穷小的情况，也要做相应变换。我这会儿没笔不方便换，不过我看着应该是把pi/2-x这一项除以2，出现pi/4+x/2,然后把tanx也按第二题那样写作sin(x/2)的形式，就可以出来结果了，好好换算一下，这种东西其实都是一个道理的，仔细些没问题的

无穷大/无穷大，0/0的情况，用洛必达法则来解决，就是分别求导数，然后比较

第一题tgx＝sinx/cosx

sinx=1不考虑

剩下 (pi/2-x)/cosx 上下求导 －1/－1＝1

第二题

上下求导 2x/sinx 再求导 2/1＝2