关于圆中点的轨迹问题

4x^2/25+4y^2/21=1

AQ的垂直平分线交CQ于M，M是CQ的中点，MA=MQ,设M(x,y)，则
Q为圆上一点
(xQ+1)^2+yQ^2=25
xQ^2+yQ^2=24-2xQ......(1)

k(CQ)=(y-yQ)/(x-xQ)=y/(x+1)
xQ=[-y+(1+x)yQ]/y=-1+(1+x)yQ/y......(2)

MA=MQ
(x-1)^2+y^2=(x-xQ)^2+(y-yQ)^2
-2x+1=-2x*xQ-2y*yQ+xQ^2+yQ^2
-2x+1=-2x*xQ-2y*yQ+24-2xQ
-2x=-2x*xQ-2y*yQ+23-2xQ
(2+2x)xQ+2y*yQ=23+2x
(2+2x)*[-y+(x+1)yQ]/y+2y*yQ=23+2x
yQ=21y/[(2y^2+2(1+x)^2]

xQ=-1+[(1+x)/y]*yQ
xQ+1=[(1+x)/y]*21y/[(2y^2+2(1+x)^2]
=21(1+x)/[2y^2+2(1+x)^2]

(xQ+1)^2+yQ^2=25
{21(1+x)/[2y^2+2(1+x)^2]}^2+{21y/[(2y^2+2(1+x)^2]}^2=25
M的轨迹方程:441[(y^2+(1+x)^2]=100[y^2+(1+x)^2]^2

定义法
由AQ的垂直平分线交CQ于M,可知:MA=MQ
所以MC+MA=MC+MQ=CQ=5=2a
由椭圆的定义可知:点M的轨迹为以C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆
此时,c=1,2a=5
a^2=25/4,b^2=a^2-c^2=21/4
点M的轨迹方程是4x^2/25+4y^2/21=1