求证过圆上一定点的动弦的中点轨迹是圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 17:39:38

连结定点与圆心,连结动弦中心与圆心
连结定点与圆心连线的中点与动弦中心

则动弦中心与圆心连线垂直于动弦
从而动弦中心,定点,与圆心组成直角三角形,
于是定点与圆心连线的中点与动弦中心的连线是其斜边上中线,长为定点与圆心连线的一半,是常数,故轨迹为以定点与圆心连线为直径的圆

用极坐标系会更好理解,因为他们的方程都满足r=Rcosθ，所以它们相同的形状．

求证过圆上一定点的动弦的中点轨迹是圆 求证：菱形四边形的中点在同一圆上。 求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点 △ABC中,AB=AC,点P在BC上,连接AP,Q为AP的中点,过Q做MN⊥AP交AB,AC与M,N.求证△MBP∽△PCN 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB，过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C。求证AC垂直BC 已知点E是正方形ABCD的中点,点F在AD上,且AF=1/4AD,求证:EC平分角BCF. 已知E是梯形上底AB的中点,F是下底CD的中点,求证FE=0.5(AB+CD). 已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。求证：△ADQ∽△QCP。 已知：点O是平行四边形对角线BD的中点，过点O的直线交AD于点E，叫BC于点F 求证：四边形AECF是平行四边形