数学，关于相似形。在ΔABC中，BC=10，P是BC上一点，PE‖AC，PF‖AB...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:46:50
如图，在ΔABC中，BC= a ，P是BC上一点，PE‖AC，PF‖AB，分别交AB，AC于E，F，求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置。

设△ABC的高为h（常数），平行四边形AEPF面积为s，BP=x，则PC=10-x
∵△BEP相似于△BAC
所以△BEP的高/h=x/10
∴△BEP的高=xh/10
同理，△CFP的高=（10-x）h/10
则s=10h/2-x*xh/20-（10-x）（10-x）h/20
=-h（x-5）^2/10+5h/2
所以x=5时s最大，
即平行四边形AEPF面积最大时点P是AB的中点