在正方形ABCD中，分别过A，C两点做L1‖L2，作BM⊥L2于M

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 04:29:05
在正方形ABCD中，分别过A，C两点做L1‖L2，作BM⊥L2于M。DN⊥L2于N，直线MB，ND分别交L1于Q，P，那么四边形PQMN也是正方形。说明理由。

证明：
因为四边形ABCD是正方形
所以AB＝BC，∠ABC＝90°
因为BM⊥MC
所以∠BMC＝90°
因为L1//L2
所以BQ⊥AQ
所以∠AQB＝90°
所以∠QAB＋∠QBA＝90°，∠QBA＋∠MBC＝90°
所以∠QAB＝∠MBC
所以△AQB≌△BMC（ASA）
所以AQ＝BM，BQ＝CM
同理可证：AQ＝MD＝CN，BQ＝AP＝DN
所以PQ＝QM＝MN＝NP
所以四边形PQMN是菱形
因为∠AQB＝90°
所以四边形PQMN是正方形

江苏吴云超祝你学习进步

L1//L2
BM垂直L2于M,DN垂直L2于N
所以PN//=GM
所以PNMG是矩形

∠PCD+∠GCB=90 ∠GCB+∠GBC+90 所以∠PCD=∠GBC ∠P=∠G DC=BC
所以PCD和CGB全等 所以PC=BG 同理CG=BM 所以PG=GM
所以四边形PGMN也是正方形