在正方形ABCD中,分别过A,C两点做L1‖L2,作BM⊥L2于M

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:58:57
在正方形ABCD中,分别过A,C两点做L1‖L2,作BM⊥L2于M。DN⊥L2于N,直线MB,ND分别交L1于Q,P,那么四边形PQMN也是正方形。说明理由。

证明:
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC,∠ABC=90°
因为BM⊥MC
所以∠BMC=90°
因为L1//L2
所以BQ⊥AQ
所以∠AQB=90°
所以∠QAB+∠QBA=90°,∠QBA+∠MBC=90°
所以∠QAB=∠MBC
所以△AQB≌△BMC(ASA)
所以AQ=BM,BQ=CM
同理可证:AQ=MD=CN,BQ=AP=DN
所以PQ=QM=MN=NP
所以四边形PQMN是菱形
因为∠AQB=90°
所以四边形PQMN是正方形

江苏吴云超祝你学习进步

L1//L2
BM垂直L2于M,DN垂直L2于N
所以PN//=GM
所以PNMG是矩形

∠PCD+∠GCB=90 ∠GCB+∠GBC+90 所以∠PCD=∠GBC ∠P=∠G DC=BC
所以PCD和CGB全等 所以PC=BG 同理CG=BM 所以PG=GM
所以四边形PGMN也是正方形