三角形ABC,三角形ACE,三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB,AC,BC为边的正三角形，证:ADFE是平行四边形

图我不知道你有没有画错，图是这样的这几个三角形是在BC边的同侧 也就是说点D实际上是在和D，E同侧的。而你不能把那3个正3角形两上一下这么画。
下面是证明。你给的分真的不多。希望你能给追加一点。
∵∠DBA=∠DBC=60°
∴∠DBF=∠CBA
DB=BA
BF=BC
∴△DBF≌△CBA （SAS） 同理△BCA≌△ECF（SAS）
∴DF=AC=EF=AE
∴四边形ADFE为菱形

你这道题实际上可以证出菱形的而不单纯是平行四边形。